To jest tylko wersja do druku, aby zobaczyć pełną wersję tematu, kliknij TUTAJ
FIZYKA DLA KAŻDEGO
Fizyka dla Każdego - poznaj ją z nami!

Ruch falowy - fala stojąca

mat1989 - 2009-03-13, 11:22
Temat postu: fala stojąca
1. Napisać równanie fali , która po nałożeniu na falę wytworzy falę stojącą, , mającą węzły w i .
Nie mam za bardzo pomysłu ;/ Jaki musi być warunek aby wężły były w tych miejscach? tam sinus musi się zerować tak?


2.Drgania kamertonu nastrojonego na częstość 600 Hz wywołują falę stojącą w
strunie unieruchomionej na obu końcach. Prędkość rozchodzenia się fali w strunie wynosi 400 m/s. Na strunie
powstały cztery strzałki o amplitudzie 2.0 mm. (a) Jaka jest długość struny? (b) Napisz równanie przedstawiające wychylenie struny w funkcji czasu i położenia w wybranym przez ciebie układzie odniesienia


a) dla m=4 i

a co z b)?

3.Poziom wody w pionowej szklanej rurze o długości 1 m można umieścić na
dowolnej wysokości (rys.2). Tuż przy otwartym górnym końcu rury umieszczono drgające z częstością 686
Hz widełki strojowe, aby w jej górnej – wypełnionej powietrzem – części wzbudzić stojącą falą dźwiękową.
(Ta wypełniona powietrzem część działa jak rura z jednym końcem zamkniętym, a drugim otwartym). Dla
jakiego położenia poziomu słupa wody wystąpi rezonans

rezonans nastąpi gdy będziemy mieli długość pustej rury = połowa długości naszej fali?

saltarski - 2009-03-13, 13:01

pkt. 1
Fala stojąca charakteryzuje się tym, że punkty węzłów pozostają nieruchome, a pomiędzy węzłami mamy drgania a amplitudzie zależnej od położenia. Wobec tego fala stojąca musi dać się opisać funkcją z rozdzieloną składową przestrzenną i czasową.



gdzie A(x) jest częścią przestrzenną



A zatem, aby wytworzyć falę stojącą, należy potraktować istniejącą falę bieżącą inną falą biegnącą w przeciwnym kierunku. Taką sumę po manipulacjach z trygonometrią, da się przedstawić w postaci z rozdzielonymi składowymi przestrzenną i czasową. Oczywiście aby w wyniku wyeliminować całkowicie falę bieżącą, to amplitudy muszą być równe. Efektem jest interferencja w przestrzeni 1-wymiarowej. Jeżeli nałożą się dwie fale o jednakowej częstotliwości ale różnej amplitudzie, to dostaniemy w sumie falę stojącą nałożoną na falę bieżącą. Spece od transmisji fal (falowody, linie długie) posługują się współczynnikiem fali stojącej (0..1), określającym udział fali stojącej w całkowitej fali w linii. Jak linia transmisyjna jest gdziś niedopasowana, to powstają odbicia i fala stojąca, co nie jest korzystne. Jak mamy kiepską instalację antenową do TV, to efekt powstawania fali stojącej jest widoczy na ekranie (odbicia i wielokrotne obrazy).

mat1989 - 2009-03-13, 13:27

saltarski napisał/a:
Jak mamy kiepską instalację antenową do TV, to efekt powstawania fali stojącej jest widoczy na ekranie (odbicia i wielokrotne obrazy).

to po to jest ekranowany kabel koncentryczny chyba?

saltarski napisał/a:
Fala stojąca charakteryzuje się tym, że punkty węzłów pozostają nieruchome, a pomiędzy węzłami mamy drgania a amplitudzie zależnej od położenia. Wobec tego fala stojąca musi dać się opisać funkcją z rozdzieloną składową przestrzenną i czasową.

no tylko, że dalej nie wiem jak to zastosować do mojego problemu.

saltarski - 2009-03-13, 17:51

mat1989 napisał/a:
to po to jest ekranowany kabel koncentryczny chyba?


Ekranowanie kabla nie ma z tym nic wspólnego. Odbicia powstają, jeżeli linia jest np. niedopasowana na końcu. Chodzi o niedopasowanie impedancji falowej linii oraz impedancji tego co jest podłączone na końcu linii.

mat1989 napisał/a:
jak to zastosować do mojego problemu


Mamy dwie fale biegnące w przeciwnych kierunkach.



oraz



liczymy fale wypadkową







Jak widać, mamy falę rozłożoną na część przestrzenną i czasową.
Część przestrzenna jest odpowiedzialna za węzły w strzałki, w punktach odpowiednio: itd.
Część czasowa jest odpowiedzialana za drgania w czasie.

W zasadzie to masz już wszystko, węzły tam gdzie trzeba. No i masz potrzebną Ci falę.

W bardziej ogólnym przypadku, jeżeli węzły miały by być w innych punktach, to trzeba wprowadzić pewne przesunięcie fazowe do drugiej fali, czyli:


mat1989 - 2009-03-14, 10:31

ok, dzięki bardzo mi pomogłeś. A mógłbyś jeszcze napisać parę słów o 2 pozostałych zadaniach?
PawelJan - 2009-03-14, 10:43

Pozwolę sobie się wtrącić :)

2. b) do równania fali stojącej podstaw wartości z treści zadania. Wyżej równanie masz pięknie wyprowadzone. Układ odniesienia ja bym wybrał z początkiem w punkcie zamocowania, oś x wzdłuż pręta, zaś y - w płaszczyźnie drgań. Wtedy równanie pasuje idealnie.

3. Tak.

mat1989 - 2009-03-14, 11:10


A=0,004m

i

czyli w tym równaniu nie ma nigdzie uwzględnionej prędkości fali?

PawelJan - 2009-03-14, 11:18

Prędkość jakiej fali? Stojącej? :)
mat1989 - 2009-03-14, 11:26

a na fakt, fale stojące mają prędkość rozchodzenia równą 0.
saltarski - 2009-03-14, 12:20

Fala stojąca ma prędkość = 0. Co nie znaczy, że prędkość danego rodzaju fali w danym ośrodku nie ma wpływu na parametry fali stojącej. Falę stojącą, jak widać, można traktować jako superpozycje dwóch przeciwbieżnych fal bieżących, dla których prędkość jest fizycznie oczywista. W równaniu fali stojącej są te same parametry i , co dla fali bieżącej. A przecież te parametry wiąże ze sobą prędkość fali (bieżącej). Od prędkości fali w ośrodku (a zatem od jego właściwości) zależeć będzie więc odległość między węzłami fali stojącej.
mat1989 - 2009-03-14, 12:26

no czyli wystarczy tak zapisać jak wyżej?
saltarski - 2009-03-14, 12:46

pkt. 3

Nie przyglądałem się do tej pory pozostałym punktom, ale teraz przyjrzałem cały temat i coś mi się nie zgadza.

Rura jest z jednej strony zamknięta, a z drugiej otwarta.
mat1989 napisał/a:
rezonans nastąpi gdy będziemy mieli długość pustej rury = połowa długości naszej fali

oraz
PawelJan napisał/a:
3. Tak.

Chyba to nie jest tak.
W opisanej rurze, od strony zamkniętej (lustro wody) powstanie węzeł fali stojącej, natomiast od strony otwartej (górna powierzchnia rury) powstanie strzałka fali stojącej (piszę tu o drganiu elementów ośrodka, z ciśnieniem jest na odwrót).
Tak że w rurze mam ćwierć długości fali, a nie pół.
Jest to opisane w
http://pl.wikipedia.org/wiki/Rezonans_akustyczny

PawelJan - 2009-03-14, 12:54

Heh, oczywiście że nie, ćwierć długości fali. Nie wiem, dlaczego widziałem u mat1989 połowę 1 garbu zamiast długości fali...

Jest to nawet narysowane tu: http://fizyczny.net/viewtopic.php?p=65181#65181 :)

mat1989 - 2009-03-14, 13:53

czyli długością fali są tak naprawdę 2 garby?
PawelJan - 2009-03-14, 13:58

Oczywiście, pełne drgnienie = z położenia równowagi w górę, z powrotem przez położenie równowagi, maksymalnie w dół i z powrotem do położenia równowagi. Mamy dwa garby (a raczej zatoki, jak sama nazwa funkcji wskazuje) - maks w górę, maks w dół.


Powered by phpBB modified by Przemo © 2003 phpBB Group