To jest tylko wersja do druku, aby zobaczyć pełną wersję tematu, kliknij TUTAJ
FIZYKA DLA KAŻDEGO
Fizyka dla Każdego - poznaj ją z nami!

Matematyka - uklad wspolrzednych i trojkat

fasadin - 2010-11-17, 22:45
Temat postu: uklad wspolrzednych i trojkat
od zawsze mialem z tym problemy.

Dane sa wierzcholki trojkata
A = (2,-1)
B = (4,2)
C = (5,1)
Wyznacz
a) Pole trojakta ABC
b) rownanie prostej zawierajacej wysokosc trojkata poprowadzona z wierzcholka A

Po prostu nie wiem. Na prawde nie wiem. bo jedyna mysl jaka mi przychodzi do glowy to policzyc srodek miedzy ktorymis dwoma odcinkami np miedzy BC, i pozniej policzyc od A do tego punktu srodka BC. i pozniej wyliczyc dlugosc wektora BC i policzyc pole. Nie wiem czy dobrze mysle, bo nigdy nie potrafilem tego zrobic

Maciek - 2010-11-18, 01:18

Potraktuj boki jak wektory. Oblicz długość wektora AB, BC, AC; dla przykładu AB = [2;3], to długość |AB| = 3,6 (mniej więcej); następnie możesz zastosować wzór Herona ( http://pl.wikipedia.org/wiki/Wz%C3%B3r_Herona ) do wyznaczenia pola.
fasadin - 2010-11-18, 01:23

Maciek, dziekuje ;) na pewno bedzie dobrze, a czy da sie obliczyc "moim" sposobem myslenia?

edit, wiem ze moim sposobem sie nie da. bo kat musi byc prosty. Tzn w tym zadaniu akuratnie sie da, ale jak bedzie inny trojkat to juz ine bardzo

[ Dodano: 2010-11-18, 18:36 ]
zrobilem, nie wiem czy dobrze ale sadze ze powinno byc ok :)

marty - 2010-11-19, 13:39

Nie szybciej ze wzoru z wyznacznikiem?

Można też obliczyć długość wszystkich wektorów, z tw. cosinusów wyznaczyć cosinus kąta zawartego pomiędzy dowolnymi wektorami, z tzw. jedynki trygonometrycznej przejść na sinus kąta i skorzystać ze wzoru na pole trójkąta wyrażającego się iloczynem dwóch wektorów i sinusa kąta pomiędzy nimi. Ta metoda jest trochę przydługa, widać, że polem będzie 0,5 wartości iloczynu wektorowego, co sprowadza się do obliczenia wyznacznika. Więc skoro można szybciej, to czemu nie :mrgreen:

Twoim sposobem (jeśli dobrze zrozumiałam) też się da, bo pole każdego trójkąta można wyrazić jako połowa iloczynu podstawy i wysokości. Tę drugą można obliczyć jako długość wektora właśnie tak jak Ty to chciałeś zrobić, lub jako odległość punktu od prostej przechodzącej przez podstawę trójkąta.

Kąt musi być prosty, gdy chcesz uzyskać pole wymnażając długości przyprostokątnych, dla kąta dowolnego jest P= 0,5 ab sinx, x to miara kąta pomiędzy bokami a i b.

Z b) też masz problem?

fasadin - 2010-11-19, 16:06

juz wszystko obliczylem ;) z b) w ogole nie mialem problemow ;) wiekszy mialem z tym a) ogolnie, nie lubie bardzo takich zadan. Musze sie kiedys zmusic i kilka takich zadan porozwiazywac. Tym "wyznacznikiem" to jak policzyc ? mozna o jakis link czy cos?
marty - 2010-11-19, 17:34

http://matma4u.pl/topic/6...dpost__p__19890

Kontynuując tamte rozważania otrzymujemy:


Oczywiście możesz wybrać dowolne dwa wektory o wspólnym początku, na których rozpięty jest trójkąt.

fasadin - 2010-11-19, 19:00

a to;) tym sposobem rozwiazalem punkt b) ;)
marty - 2010-11-19, 23:54

Pokażesz jak?
fasadin - 2010-11-20, 00:18

nie mam juz tej kartki oddalem do sprawdzenia. Ale wiem ze wyznaczylem prosta ktora przechodzi przez punkt BC i nastepnie z zaleznosci a1* a2 = -1 i dla A = ( 2, -1) obliczylem b, majac a i b wyszlo (chyba) cos takiego y = x + 3
marty - 2010-11-20, 00:21

No i to rozumiem, ale to zupełnie coś innego niż wyznaczanie pola, w sposób, o którym wspomniałam.
fasadin - 2010-11-20, 00:39

tak teraz sie domyslilem ;) ale jednak sadze ze najlatwiejszy sposob (jak dla mnie) to z ze wzoru herona, bardzo prosty i bardzo przypadtny wzor :)


Powered by phpBB modified by Przemo © 2003 phpBB Group