To jest tylko wersja do druku, aby zobaczyć pełną wersję tematu, kliknij TUTAJ
FIZYKA DLA KAŻDEGO
Fizyka dla Każdego - poznaj ją z nami!

Bryła sztywna - moment bezwladnosci -kwadrat

kris251 - 2010-12-19, 13:04
Temat postu: moment bezwladnosci -kwadrat
Znaleźć moment bezwładności układu złożonego z czterech punktów materialnych o
masie m umieszczonych w rogach kwadratu o boku a względem środka kwadratu oraz
względem jednego z jego rogów.

w ogole nie wiem jak sie za to zadanie zabrac. Nie mam zielonego pojecia jak to zrobic. Czy tutaj trzeba skorzystac z twierdzenia stainera?

saltarski - 2010-12-19, 13:37

Wprost z definicji dla układu punków materialnych

kris251 - 2010-12-19, 14:09

i tak nie wiem o co chodzi, co to jes nasz r? bo m to masa. A bez calek da rade jakos policzyc?
saltarski - 2010-12-19, 14:42

A gdzie tu widzisz całki? Suma skończona, cztery punkty.
r - odległość punktu materialnego od osi względem której liczysz moment bezwładności.
Teoria się kłania. :D

kris251 - 2010-12-19, 16:06

a o co chodzi z tym policzeniem tego wzgledem jednego z jego boków? Czyli jak dobrze mniemam i licze to ??
saltarski - 2010-12-19, 20:13

Nie rozumiem tego co napisałeś.
Weź najprostszy przypadek. Moment bezwładności względem środka kwadratu. Oś względem której liczysz moment bezwładności przechodzi przez środek geometryczny kwadratu i jest do niego prostopadła. Wszystkie cztery punkty, o masie m każdy, są jednakowo oddalone od osi obrotu. O ile?
Liczysz moment bezwładności dla jednego z tych punktów i sumujesz te momenty. A ponieważ punkty są położone symetrycznie, to ... (sam pomyśl co to znaczy).

kris251 - 2010-12-19, 21:02

ja tez nie rozumiem tego zadania.
saltarski - 2010-12-19, 23:21

Odległość od środka kwadratu o boku a do jego wierzchołka wynosi

W wierzchołku jest masa m, a zatem moment bezwładności każdego z czterech punktów materialnych umieszczonych w wierzchołkach kwadratu wynosi:

Punktów takich, rozmieszczonych w wierzchołkach kwadratu jest 4, a zatem całkowity moment bezwładności takiego układu punktów materialnych wynosi:


W przypadku osi obrotu umieszczonej w wierzchołku kwadratu mamy:
:arrow: jeden punkt znajdujący się dokładnie na tej osi - jego moment bezwładności jest równy zero
:arrow: dwa punkty w odległości a od osi - każdy o momencie bezwładności: m⋅a²
:arrow: oraz jeden punkt w odległości a√2, o momencie bezwładności: 2⋅m⋅a²
Co razem daje: 4⋅m⋅a²

Można ten drugi przypadek policzyć też inaczej.
Kwadrat złożony z czterech punktów w jego wierzchołkach ma moment bezwładności względem jego środka (policzony powyżej):

Po przesunięciu os obrotu do wierzchołka, zostaje ona przesunięta o

na mocy twierdzenie Steinera moment bezwładności będzie wynosił:

gdzie M jest całkowitą masą, czyli M = 4m, a zatem:

Jak widać wychodzi tyle samo.

kris251 - 2010-12-20, 02:14

ja pitole, to jest jakies dziwne. Biore teraz ksiazke i ide czytac, moze gdzies to znajde w miare zrozumiale wytlumaczone. Normalnie Slatarski kocham Cie, tyle juz mi pomogles:D

[ Dodano: 2010-12-20, 01:21 ]
czyli jak dobrze rozumiem to odpowiedzi są nastepujace:

a) Znaleźć moment bezwładności układu złożonego z czterech punktów materialnych wzgledem srodka, odpowiedz jest 2ma^2

b) a moment bezwladnosci wzgledem jednego z jego bokow to bedzie: odp = 4ma^2


dzieki za pomoc :om

saltarski - 2010-12-20, 20:22

Dobrze rozumiesz.


Powered by phpBB modified by Przemo © 2003 phpBB Group