Targowisko korepetycji  |  Zadania z olimpiad i konkursów!  |  Olimpiada fizyczna 2014/2015
Ars Physica Zamkor
  •  FAQ  •   Szukaj  •   Użytkownicy  •   Grupy  •  Rejestracja  •   Zaloguj


Poprzedni temat :: Następny temat
[ Średnia] Niepewność pomiarowa
Autor Wiadomość
L3nor 


Wiek: 19
Posty: 4
Wysłany: 2014-10-06, 19:28   [ Średnia] Niepewność pomiarowa

Witam.
Mam niewielki, pewnie raczej śmieszny problem. Właściwie nie jest to prośba o rozwiązanie zadania, a po prostu wytłumaczenie. Chcę to najzwyczajniej w świecie zrozumieć.
Mamy obliczyć przyspieszenie grawitacyjne na podstawie przeprowadzonych doświadczeń. Wynik należy podać razem z niepewnością pomiarową. Sam wzór, przeprowadzenie całego doświadczenia i wyliczenie wielkości fizycznej to nie problem. Ten pojawia się właśnie przy obliczeniu tejże niepewności. I nie chodzi tu jedynie o niepewność bezwzględną czy względną, a obie, a na koniec o całkowitą.

Całe doświadczenie wygląda w ten sposób, że mam sznurek z zawiązanymi na nim na odpowiednich wysokościach nakrętkami od śrubek. Włączając odpowiedni program na komputerze, puszczam go tak, żeby program dzięki mikrofonowi zarejestrował dźwięk upadku poszczególnych nakrętek.

Mam z tego poniższe wyniki:
Nakrętka nr 1: h=10cm
1. 0,144 s
2. 0,142 s
3. 0,143 s
4. 0,143 s
5. 0,144 s
6. 0,150 s

Nakrętka nr 2: h=40cm
1. 0,286 s
2. 0,284 s
3. 0,285 s
4. 0,286 s
5. 0,285 s
6. 0,313 s

Nakrętka nr 3: h=90cm
1. 0,430 s
2. 0,425 s
3. 0,426 s
4. 0,427 s
5. 0,427 s
6. 0,434 s

Nakrętka nr 4: h=160cm
1. 0,568 s
2. 0,569 s
3. 0,568 s
4. 0,567 s
5. 0,568 s
6. 0,577 s

Wzór wyliczyłam ze wzoru na wysokość w spadku swobodnym:
g=

Tutaj zaczynają się schody. Po prostu nie wiem, co po kolei obliczyć. Niepewności pomiarów pośrednich można wyliczyć (przy niewielkiej liczbie pomiarów) z wartości minimalnej i maksymalnej wyliczonych ze wzoru. W ten sposób otrzymamy niepewność bezwzględną, potem teoretycznie można wyliczyć niepewność względną i gotowe, ale...

No właśnie: jak?
Teoretycznie wiem, co zrobić, ale po głowie tłucze mi się kilka wariantów i nie mam pojęcia, który wybrać. Otóż mogę:
a. Wyliczyć średnie wszystkich pomiarów, a potem wartość przyspieszenia i z tego wartość niepewności systematycznej, przypadkowej, a na koniec całkowitej + względnej i względnej procentowej.
b. Wyliczyć ze wszystkich pomiarów różne wartości przyspieszenia, potem ich średnią i z tego niepewności.
c. Wyliczyć wszystkie wartości przyspieszeń, potem z każdej wartość niepewności, a potem średnią wszystkich niepewności.
d. Skorzystać z wartości minimalnych i maksymalnych.

Mam kilka pomiarów i kilka różnych wzorów na niepewności. Niepewność systematyczna to niepewność przyrządu i do niej dodać niepewność przypadkową? I jak z tą przypadkową? Co z odchyleniem standardowym (tylko w pomiarach bezpośrednich, tak?)? Prosiłabym o wytłumaczenie, krok po kroku, co z tym zrobić.

Z góry serdecznie dziękuję,
L3nor
 
   
Fiz 
Fiz


Pomógł: 63 razy
Wiek: 27
Posty: 590
Wysłany: 2014-10-06, 21:26   

Czyli dla każdej z nakrętek powtarzałaś to samo doświadcznie z dokładnie tymi samymi parametrami (np. wykosci z jakiej je upuszczasz) 6 razy? W takim wypadku policzyłbym średnią z czasów upadków. Średnią tą podstawił do wzoru na przyspieszenie.

I taka uwaga:
Niepewności liczysz dla czasu i wysokości. Oczywiście nie dla każdego ze zmierzonych czasów. Podaje się niepewność dla średniej.
Niepewność przypieszenia natomiast różniczką zupełną. (Chociaz patrząc na wiek to nie wiem jak jest ze znajomością odpowiedniej do tego matematyki)

[ Dodano: 2014-10-06, 20:35 ]
Jeszcze jedna uwaga: post jest umieszczony w złym dziale.
 
   
L3nor 


Wiek: 19
Posty: 4
Wysłany: 2014-10-06, 21:36   

Cóż, zawsze jakiś pomysł. Szczerze, myślałam też nad tym, czy nie obliczyć niepewności wartości mierzonych bezpośrednio - w tym wypadku czasu. Jednak to jest ledwie jedna rzecz z wielu. To niepewność systematyczna i przypadkowa konkretnie tych pomiarów (czasu podczas spadku), prawda? A co z niepewnościami dotyczącymi wartości przyspieszenia? To już przecież coś innego. W końcu niepewność wartości mierzonej bezpośrednio (tu: czasu i wysokości) oraz niepewność wielkości mierzonej pośrednio, w tym wypadku ze wzoru, to coś zupełnie innego. Owszem, niepewność tej wartości mierzonej pośrednio zależy od niepewności pomiarów bezpośrednich, ale to nie jest to samo. Tak przynajmniej zrozumiałam z lekcji (i tak też pisało w podręczniku). Mylę się?

[ Dodano: 2014-10-06, 21:39 ]
Różniczką? Niestety, w drugiej liceum jeszcze tego nie przerabiamy. Czy jest jakiś inny sposób?

[ Dodano: 2014-10-06, 21:40 ]
Przepraszam, nie znam się na tym. Ledwie pierwszy raz tu jestem. Gdzie mam go przenieść i w jaki sposób?
 
   
Fiz 
Fiz


Pomógł: 63 razy
Wiek: 27
Posty: 590
Wysłany: 2014-10-06, 21:43   

Nie tylko pomysł, ale tak się robi w takich wypadkach. Natomiast co do niepewności czasu (inna sprawa czy czas jest wielkością mierzoną bezpośrednio to bym się zastanowił - ale nie wchodźmy w to), wysokości i przyspieszenia to edytowałem troche post, w którym napisałem co nie co o tym. Być może jeszcze czytałaś mój post przed edycją.
 
   
daras17 
nihil novi sub sole



Pomógł: 109 razy
Wiek: 54
Posty: 813
Skąd: Toronto
Wysłany: 2014-10-06, 21:49   

Z kazdej serii wyliczasz średni czas spadania nakrętki z danej wysokości, potem podstawiasz go do wzoru na przyspieszenie. Potem z czterech przyspieszeń wyznaczasz średnie g. Błąd możesz policzyć metodą różniczki zupełnej lub pochodnej logarytmicznej, tej drugiej pewnie nie znasz więc podam wzór na pierwszą i od razu na błąd względny:

wzór ten znajdziesz np. w 1 tomie Zbioru zadań z fizyki i astronomii,Falandysza zakres podstawowy.
_________________
Errare humanum est, in errore perservare stultum.
 
 
   
Fiz 
Fiz


Pomógł: 63 razy
Wiek: 27
Posty: 590
Wysłany: 2014-10-06, 21:50   

Zastanawiałem się czy jest inny sposób. Problem w tym, że już od innych sposóbów przenoszenia niepewności odwykłem i słabo pamietam jak to było ;) . Różnicza zupełna wymaga znajomosci pochodnych (przynajniej tak żeby umieć je policzyć) - i w tym pewnie bedzie największy problem. Poszukaj informacji o przenoszeniu niepewności.

Szczerze nie wiem w jaki sposób możesz osobiście przenieść temat. Na pewno może zrobić to moderator. Nastomiast temat pasuje do działu Laboratorium, poddziału Rachunek niepewności pomiarowych.
 
   
L3nor 


Wiek: 19
Posty: 4
Wysłany: 2014-10-06, 21:59   

U mnie w podręczniku dla niepewności pomiarów pośrednich występuje metoda najmniej korzystnego przypadku, tj. NKP, dla podstawowych zależności (dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia) oraz wzór na niepewność względną w równą sumie niepewności względnych poszczególnych wielkości pomnożonych przez wartości bezwzględne wykładników potęg. I w ten właśnie sposób powstaje wzór podany przez daras17. Ale czy to nie jest tylko i wyłącznie wzór na niepewność względną? Co z bezwzględną?

A co do czasu - skoro mierzę go odpowiednim programem, to czy nie mierzę go właśnie bezpośrednio? To tak z ciekawości.
 
   
Fiz 
Fiz


Pomógł: 63 razy
Wiek: 27
Posty: 590
Wysłany: 2014-10-06, 22:10   

L3nor napisał/a:
A co do czasu - skoro mierzę go odpowiednim programem, to czy nie mierzę go właśnie bezpośrednio? To tak z ciekawości.


Łatwiej to mi wytłumaczyć na przykładzie temperatury mierzonej termometrem rtęciowym. Otóż zanurzając termometr w jakieś cieczy i odczytując temperature może wydawać się, że to pomiar bezpośredni. Tyle, że tak nie jest. Bezpośrednio to zaobserowaliśmy zmianę wysokości słupka rtęci. A to, że termometr jest odpowiednio wyskalowany i na niesiona jest na niego skala, z której odczytujemy temperure to inna sprawa. To jest już pomiar pośredni.
Podobnie z pomiarem w tym zadaniu. Trzeba by się zastanowić, czy rzeczywiście badamy czas czy tylko jakąś inną wielkośc, a na jej podstawie obliczamy czy odczytujemy czas. Nie zastanawiałem sie nad tym dokładnie, więc też nie potrafie odpowiedzieć, ale tylko daje problem do przeanalizowania ;)
 
   
daras17 
nihil novi sub sole



Pomógł: 109 razy
Wiek: 54
Posty: 813
Skąd: Toronto
Wysłany: 2014-10-06, 22:16   

Skoro nakrętki spadają z różnych wysokości, to można policzyć 4 wartosci przyspieszeń, podstawiając średnie wartości czasów. Otrzymasz:
g = 9,65 ; 9,51 ; 9,83 i 9,85 m/s^2 i z tego liczysz średnią arytmetyczną i błąd standardowy

możesz do tego wykorzystać funkcję STAT w kalkulatorze pod Windowsem
wynik podajesz w postaci:
powinno wyjść o ile się nie pomyliłem w klepywaniu ;)
_________________
Errare humanum est, in errore perservare stultum.
 
 
   
L3nor 


Wiek: 19
Posty: 4
Wysłany: 2014-10-06, 22:31   

Więc to w TEN sposób! Teraz już rozumiem! Myślałam, że skoro ten sposób obliczania niepewności był jedynie w rozdziale z niepewnościami pomiarów bezpośrednich, to nie można stosować go do pośrednich, a tu coś zupełnie innego. Dziękuję bardzo, daras17! :)

Nie miałam też pojęcia, że zwykłe, codzienne, zdawałoby się, że rzeczywiście bezpośrednie pomiary, tak naprawdę są pośrednie. Ten przykład z termometrem to naprawdę coś(choć prosty). No i ta kwestia czasu. To rzeczywiście ciekawa rzecz do przeanalizowania. Fizyka jest naprawdę fascynująca!

Dziękuję Wam bardzo! Cieszę się, że wpadłam na tak uprzejmych i cierpliwych ludzi :)
 
   
Wyświetl posty z ostatnich:   
Odpowiedz do tematu
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
Nie możesz załączać plików na tym forum
Możesz ściągać załączniki na tym forum
Dodaj temat do Ulubionych
Wersja do druku

Skocz do:  




Powered by phpBB modified by Przemo © 2003 phpBB Group
Template FISubSilver v 0.3 modified by Nasedo
Kontakt: kontakt@fizyczny.net
Przejdź na stat4U