Targowisko korepetycji  |  Zadania z olimpiad i konkursów!  |  Olimpiada fizyczna 2012/2013
Ars Physica Zamkor
  •  FAQ  •   Szukaj  •   Użytkownicy  •   Grupy  •  Rejestracja  •   Zaloguj


Poprzedni temat :: Następny temat
Ruch walca bez poślizgu - toczenie a równia pochyła
Autor Wiadomość
Amator_fizyki 


Wiek: 23
Posty: 76
Wysłany: 2011-11-26, 16:04   Ruch walca bez poślizgu - toczenie a równia pochyła

Witam! Mam problem z następującym zadaniem:

Treść zadania:
Jednorodny walec o momencie bezwładności I = mR²/2 położono na równi pochyłej o kącie nachylenia α. Współczynnik tarcia posuwistego walca o równię wynosi µ. Walec może staczać się po równi bez poślizgu:

A) zawsze
B) jeśli µ > tg α
C) jeśli µ < tg α
D) jeśli tg α ≤ 3µ

Moje rozwiązanie:
Ruch walca staczającego się po równi pochyłej jest złożeniem dwóch ruchów - obrotowego i postępowego.

Na podstawie II zasady dynamiki piszę równania ruchu.

Dla ruchu obrotowego:

Ruch obrotowy walca jest możliwy dzięki momentowi siły tarcia.

Dla ruchu postępowego:




Wiedząc, że:

i wstawiając do równania ruchu obrotowego za a otrzymaną wyżej z równania ruchu postępowego zależność, otrzymuję:


Po dokonaniu odpowiednich obliczeń daje to ostatecznie wynik:



Poprawna ma być odpowiedź d, czyli tg α ≤ 3µ.
Mój problem polega na tym, że nie wiem, jak wytłumaczyć fakt, że tg α może też być mniejszy od 3µ. Aby otrzymać taki wynik, musiałbym zmodyfikować równanie ruchu obrotowego, na którym bazowały moje obliczenia.



Taki zapis nie wydaje mi się jednak logiczny, bo to tak, jakbym analogicznie zapisał:



Jakim cudem siła wypadkowa może być większa od iloczynu masy i przyspieszenia ciała? Przecież to bezpośrednio te dwie wielkości decydują o tym, ile wyniesie wartość siły wypadkowej.

Bardzo proszę o pomoc i wyjaśnienie wątpliwości. Być może niesłusznie stosuję tutaj analogię momentu siły tarcia do siły wypadkowej działającej na ciało.
 
   
PawelJan 
kwark jakże dziwny



Pomógł: 4637 razy
Wiek: 27
Posty: 24627
Skąd: Oleszyce/Kraków
Wysłany: 2011-11-26, 17:38   

Zacznijmy od tego że potrzebna jest wartość tarcia statycznego a nie posuwistego. To ona decyduje o ruchu bez poślizgu (poślizg=tarcie posuwiste). Niech f oznacza współczynnik tarcia statycznego.

Siła tarcia statycznego nie może być większa niż mgfcosα, zatem skoro masz układ równań dla obu ruchów to wyznacz z nich obu tarcie i skorzystaj z jasnej nierówności: T≤mgfcosα.

Radziłbym zawsze jeśli chodzi o wyznaczenie zakresu startować od nierówności, nie zaś wyznaczać punkt graniczny i wtedy zachodzić w głowę "a w którą stronę to nierówność postawić". Tutaj jeszcze jest jasne że współczynnik tarcia musi być większy od ileś tam - ale nie w każdym zadaniu jest to takie oczywiste.
_________________
Ars Physica: Regulamin | Instrukcja TeXa | Informacje i ogłoszenia | O pomocy udzielanej na Forum APh
 
   
Amator_fizyki 


Wiek: 23
Posty: 76
Wysłany: 2011-11-26, 18:43   

PawelJan napisał/a:
Siła tarcia statycznego nie może być większa niż mgfcosα, zatem skoro masz układ równań dla obu ruchów to wyznacz z nich obu tarcie i skorzystaj z jasnej nierówności: T≤mgfcosα.


Rozwiązałem zadanie zgodnie z Twoimi wytycznymi, matematycznie wszystko jest poprawnie, otrzymuję pożądany wynik.

Skoro f jest współczynnikiem tarcia statycznego, to wyrażenie mgfcosα oznacza wartość siły tarcia statycznego.

Jak mam w takim razie zinterpretować zapis: T≤mgfcosα ?
Siła tarcia statycznego jest równa sile tarcia statycznego, tak jak a = a czy 4 = 4.
Skąd w takim razie bierze się T < mgfcosα ? Czy wyrażenie mgfcosα nie jest tożsame z wartością siły tarcia statycznego?
Ostatnio zmieniony przez Amator_fizyki 2011-11-26, 18:44, w całości zmieniany 1 raz  
 
   
PawelJan 
kwark jakże dziwny



Pomógł: 4637 razy
Wiek: 27
Posty: 24627
Skąd: Oleszyce/Kraków
Wysłany: 2011-11-26, 18:52   

Cytat:
Czy wyrażenie mgfcosα nie jest tożsame z wartością siły tarcia statycznego?
Nie.

Tym się różni siła tarcia statycznego od kinetycznego że nie ma jednej określonej wartości jak siła nacisku razy współczynnik.

Jak pchasz szafę siłą 100 N a ona ani drgnie to siła tarcia statycznego wynosi i tak nacisk razy jakieś mi? Pchasz dwa razy mocniej, szafa dalej nie ruszyła to współczynnik wzrósł dwakroć? Poczytaj o tych rzeczach.

Tarcie statyczne określa maksymalny współczynnik f, który może zaistnieć. Siła tarcia statycznego jest zawsze nie większa niż współczynnik razy nacisk. Dopiero jak siła z jaką pchasz szafę przekroczy fmg to szafa ruszy.
 
   
Amator_fizyki 


Wiek: 23
Posty: 76
Wysłany: 2011-11-26, 19:05   

Rozumiem, dziękuję za odpowiedź i rzeczowe wytłumaczenie.
 
   
Wyświetl posty z ostatnich:   
Odpowiedz do tematu
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
Nie możesz załączać plików na tym forum
Możesz ściągać załączniki na tym forum
Dodaj temat do Ulubionych
Wersja do druku

Skocz do:  




Powered by phpBB modified by Przemo © 2003 phpBB Group
Template FISubSilver v 0.3 modified by Nasedo
Kontakt: kontakt@fizyczny.net
Przejdź na stat4U