Targowisko korepetycji  |  Zadania z olimpiad i konkursów!  |  Olimpiada fizyczna 2014/2015
Ars Physica Zamkor
  •  FAQ  •   Szukaj  •   Użytkownicy  •   Grupy  •  Rejestracja  •   Zaloguj


Poprzedni temat :: Następny temat
Funkcja Lagrangea wahadło podwójne
Autor Wiadomość
ewelekx 
Dominika


Wiek: 26
Posty: 3
Skąd: Poznan
Wysłany: 2016-10-12, 19:58   Funkcja Lagrangea wahadło podwójne

Zapisz równania ruchu Lagrange’a we współrzędnych uogólnionych dla podwójnego wahadła
matematycznego. Jak zmieni się postać rozwiązania w przypadku, gdy obydwa kąty będą równe?
 
   
JanuszCH 


Pomógł: 10 razy
Posty: 55
Wysłany: 2016-10-13, 18:17   

Rysujemy wahadło podwójne w układzie z osią skierowaną w dół.

Funkcja Lagrange'a (potencjał kinetyczny):

(1)

Masa pierwsza porusza się ruchem obrotowym względem górnego przegubu.

Masa druga porusza się ruchem złożonym i wektor prędkość tej masy jest równy



gdzie jest prędkością względną masy drugiej względem masy pierwszej.

Kwadrat prędkości tej masy możemy rozłożyć na sumę kwadratów jej składowych:

(2)

(3)

(4)

Podstawiamy (3) i (4) do (2)



(5)

Przyjmujemy w (5)



- rozwinięcie Taylora (*)

- mała wyższego rzędu

Otrzymujemy:



Energia kinetyczna wahadła:

(6)

Energia potencjalna:

(7)

Uwzględniamy w (7) przybliżenie (*)

(8)

Podstawiając (6) i (8) do (1) - otrzymujemy ostatecznie funkcję Lagrange'a dla wahadła podwójnego:



Dla kątów drugi składnik funkcji Lagrange'a zeruje się.
 
   
Wyświetl posty z ostatnich:   
Odpowiedz do tematu
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
Nie możesz załączać plików na tym forum
Możesz ściągać załączniki na tym forum
Dodaj temat do Ulubionych
Wersja do druku

Skocz do:  




Powered by phpBB modified by Przemo © 2003 phpBB Group
Template FISubSilver v 0.3 modified by Nasedo
Kontakt: kontakt@fizyczny.net
Przejdź na stat4U